Question

2. Найти производную функции второго порядка в точке х0: y=xln3x, х0=1.

Answer 1

X=0, 4(x+1:2)5-6(ln)

Answer 2

Для нахождения производной функции второго порядка в точке x0, нам необходимо последовательно вычислить первую и вторую производные функции y = x * ln(3x) и подставить значение x0 = 1.

Давайте начнем с вычисления первой производной (производной первого порядка) функции y = x * ln(3x):

1. Вычисление первой производной: Для функции y = x * ln(3x) мы используем правило производной произведения двух функций (u * v)' = u' * v + u * v', где u = x и v = ln(3x):

y' = (x * ln(3x))' = x' * ln(3x) + x * (ln(3x))' y' = 1 * ln(3x) + x * (1 / (3x)) (производная ln(3x) = 1 / (3x) по правилу цепочки) y' = ln(3x) + 1/3

2. Вычисление второй производной: Теперь нам нужно найти производную функции y' = ln(3x) + 1/3 по x, чтобы получить вторую производную:

y'' = (ln(3x) + 1/3)' = (ln(3x))' + (1/3)' = (1 / (3x)) + 0 y'' = 1 / (3x)

3. Нахождение значения второй производной в точке x0 = 1: Подставим x0 = 1 в выражение y'' = 1 / (3x):

y''(x0) = y''(1) = 1 / (3 * 1) = 1 / 3

Таким образом, вторая производная функции y = x * ln(3x) в точке x0 = 1 равна 1/3.