Question

Значение параметра a, при котором один из корней уравнения x^2+(a+2)x+|a|-2=0 равен 0

Answer 1

Ответ:

а=2 или а=-2

Пошаговое объяснение:

По теореме Виета х1 * х2 = |a|-2

Поэтому если один из корней равен 0, то тогда и х1*х2=0 (раз один из х1/х2 равен 0).

Поэтому |a|-2=0, |a|=2, то есть, а=2 или а=-2 (2 ответа).

Answer 2

Для найти значение параметра a, при котором один из корней уравнения x^2 + (a + 2)x + |a| - 2 = 0 равен 0, мы должны найти значения a, при которых один из корней равен 0. Это означает, что уравнение будет иметь один корень с кратностью 2 (т.е. уравнение будет вырождаться в виде (x - r)^2 = 0, где r - корень уравнения).

Для этого, сначала найдем общую формулу для корней уравнения x^2 + (a + 2)x + |a| - 2 = 0, используя дискриминант:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

Если D > 0, уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, уравнение имеет один корень с кратностью 2 (корень повторяется). Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае уравнение имеет вид: x^2 + (a + 2)x + |a| - 2 = 0

Сравниваем с общим видом: ax^2 + bx + c = 0

Таким образом, a = 1, b = (a + 2) = (1 + 2) = 3 и c = |a| - 2 = |1| - 2 = -1

Теперь вычислим дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-1) = 9 + 4 = 13

Теперь, чтобы один из корней был равен 0, у нас должно быть уравнение вида (x - r)^2 = 0, где r - корень уравнения. Таким образом, наш дискриминант D должен быть равен 0.

13 ≠ 0

Таким образом, уравнение x^2 + (a + 2)x + |a| - 2 = 0 не имеет корней, которые равны 0 для любого значения параметра a.