Question

Сколько решений имеет уравнение cos x = a?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

все зависит от того чему равно а т.к функция косинуса имеет ограничение $-1\leq Cosx \leq 1$

соответственно на промежутке a∈(-∞;-1)∪(1;+∞) x∈∅ т.е нет решений

на промежутке a∈[-1;1]

имеем cosx=a

x=±arccos(a)+2πk, k∈Z т.е уравнение имеет бесконечное множество решений

Answer 2

Количество решений уравнения $\cos(x) = a$ зависит от значения $a$ и может быть разным.

Угол $x$ может быть в диапазоне от $0$ до $2\pi$, что соответствует одному полному обороту вокруг единичной окружности.

1. Если $-1 \leq a \leq 1$, то уравнение имеет ровно два решения в интервале $[0, 2\pi]$.

2. Если $a > 1$ или $a < -1$, то уравнение не имеет решений в действительных числах, так как $\cos(x)$ находится в интервале $[-1, 1]$.

Итак, количество решений может быть $2$ или $0$, в зависимости от значения $a$.