Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії -72;12;-2;... .

Answer 1

Ответ:

-86.4

Пошаговое объяснение:

b1=-72

q=12/-72=-1/6

S=b1/(1-q)

S=-72/(1-1/6)= -72/(5/6)=-86.4

Answer 2

Для того щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії, необхідно знайти її співвідношення та першу частину прогресії.

Співвідношення геометричної прогресії визначається як відношення будь-якого елементу до попереднього. Тобто:

r = a₂ / a₁,

де a₁ = -72 (перший елемент), a₂ = 12 (другий елемент).

r = 12 / (-72) = -1/6.

Тепер, ми можемо використати формулу для суми нескінченної геометричної прогресії:

S = a₁ / (1 - r),

де S - сума прогресії, a₁ - перший елемент, r - співвідношення.

Підставимо значення:

S = (-72) / (1 - (-1/6)),

S = (-72) / (1 + 1/6),

S = (-72) / (7/6),

S = -72 * (6/7),

S = -72 * 6 / 7,

S = -432 / 7.

Таким чином, сума нескінченної геометричної прогресії -72, 12, -2, ... дорівнює -432/7 або приблизно -61.71.