Question

Сторона равностороннего треугольника равна 20√3 мм. Вычислите: площадь треугольника; радиус окружности, вписанной в треугольник; радиус окружности, описанной около треугольника.

Answer 1

Ответ:

s=(a^2√3):4= 300√3

R= a : √3= 20

r= R:2= 10

Answer 2

Для вычисления указанных величин в равностороннем треугольнике, нам понадобится знание формул, связанных с равносторонними треугольниками.

1. Площадь треугольника: Площадь равностороннего треугольника можно вычислить, используя формулу:

Площадь = (сторона^2 * √3) / 4

где "сторона" - длина одной стороны треугольника.

В нашем случае, сторона равна 20√3 мм, поэтому:

Площадь = (20√3)^2 * √3 / 4 = (400 * 3) * √3 / 4 = 1200√3 мм² (квадратных миллиметров).

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник: Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны треугольника, деленной на тангенс угла при вершине треугольника. В равностороннем треугольнике угол при вершине равен 60 градусов.

Радиус вписанной окружности (r) = (сторона / 2) / тангенс(60°) = (20√3 / 2) / √3 = 10 мм.

3. Радиус окружности, описанной около треугольника: Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника.

Радиус описанной окружности (R) = сторона / 2 = 20√3 / 2 = 10√3 мм.

Итак, площадь треугольника равна 1200√3 мм², радиус вписанной окружности составляет 10 мм, а радиус описанной окружности равен 10√3 мм.