Question

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 5 так, чтобы цифры не повторялись. Сколько среди них будет чисел больше 2000, но меньше 5000?

Answer 1

Ответ:

18

Пошаговое объяснение:

2135

2153

2315

2351

2531

2513

3125

3152

3251

3215

3512

3521

5123

5132

5213

5231

5321

5312

Answer 2

Для того чтобы найти количество четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 5 так, чтобы цифры не повторялись, нужно учитывать несколько условий.

1. Нужно определить, сколько всего четырёхзначных чисел можно составить из этих цифр без ограничений.
2. Из этого числа нужно вычесть количество чисел, которые меньше 1000.
3. Из оставшихся чисел нужно вычесть количество чисел, которые больше или равны 5000.

Шаг 1: Общее количество четырёхзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 5 без повторений. Так как первая цифра не может быть 0, у нас есть 3 варианта выбрать первую цифру (2, 3 или 5). После выбора первой цифры у нас останется 3 цифры, чтобы выбрать вторую (уже без использованных цифр), затем 2 цифры для третьей и останется 1 цифра для четвёртой. Поэтому общее количество четырёхзначных чисел без повторений будет равно: 3 * 3 * 2 * 1 = 18.

Шаг 2: Количество чисел, меньших 1000. Из чисел, состоящих из цифр 1, 2, 3, 5, только 1111 и 1112 меньше 1000. Поэтому количество чисел, меньших 1000, будет равно 2.

Шаг 3: Количество чисел, больших или равных 5000. Так как первая цифра может быть только 5, у нас есть 1 вариант для первой цифры. После этого у нас останется 3 цифры (1, 2, 3) для выбора второй цифры, 2 цифры для выбора третьей и 1 цифра для четвёртой. Общее количество четырёхзначных чисел, больших или равных 5000, будет равно: 1 * 3 * 2 * 1 = 6.

Теперь найдём итоговый ответ:

Количество четырёхзначных чисел без повторений: 18. Количество чисел, меньших 1000: 2. Количество чисел, больших или равных 5000: 6.

Чисел больше 2000, но меньше 5000 будет:

Количество четырёхзначных чисел между 2000 и 5000 (без включения 2000): 5000 - 2000 - 1 = 2999.

Таким образом, среди четырёхзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 5 без повторений будет 2999 чисел больше 2000, но меньше 5000.