Question

Найти производную функции: f(x)= корень 3х+2

Answer 1

Ответ:

y' = $\frac{3}{2\sqrt{3x+2} }$

Пошаговое объяснение:

y' = $\frac{1}{2\sqrt{3x+2} } * 3$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = \sqrt{3x+2}$, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило гласит, что производная сложной функции $f(g(x))$ равна произведению производной внешней функции $f'(g(x))$ и производной внутренней функции $g'(x)$.

В данном случае, внешняя функция - это квадратный корень, а внутренняя функция - это $3x+2$. Выразим функцию $f(x)$ в виде сложной функции:

$f(x) = \sqrt{g(x)}$

где $g(x) = 3x+2$.

Теперь найдем производные внешней и внутренней функций:

Производная внешней функции: $f'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}}$

Производная внутренней функции: $g'(x) = 3$

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

$\frac{df}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Подставим значения производных:

$\frac{df}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{g(x)}} \cdot 3$

Упростим выражение:

$\frac{df}{dx} = \frac{3}{2\sqrt{3x+2}}$

Таким образом, производная функции $f(x) = \sqrt{3x+2}$ равна $\frac{3}{2\sqrt{3x+2}}$.