Question

Одна из цифр четырёхзначного натурального числа равна нулю. При вычёркивании нуля это число уменьшается в 9 раз. На каком месте стоит нуль? Найдите все такие числа.

Answer 1

Ответ:

2-а числа.

Пошаговое объяснение:

Пусть ноль стоит на втором месте, тогда представим четырёхзначное число в виде: [x 0 y z]  при вычеркивании ноля, получим [x y z]

Запишем уравнение

1000x + 10y + z = 9 ( 100x + 10y + z)

1000x + 10y + z = 900x + 90y + 9z

8z = 100x - 80y

z = 12,5x - 10y

Answer 2

Ответ:

2-а числа

Пошаговое объяснение:

z- не имеет решения видно т.к. при любых значениях х и у (кроме 0 нуля) число z>9

Answer 3

Давайте рассмотрим все возможные случаи для четырёхзначного натурального числа, в котором одна из цифр равна нулю.

Пусть число имеет вид ABCD, где A, B, C и D - цифры числа.

1. Если ноль стоит на первом месте (A = 0):

   • После вычеркивания нуля число уменьшается в 9 раз, значит, остаток будет BCD.
   • Но ноль не может стоять на первом месте, так как число должно быть четырёхзначным, а ноль на первом месте сделает его трёхзначным (это число будет меньше 1000). Значит, в этом случае нет чисел, удовлетворяющих условию.

2. Если ноль стоит на втором месте (B = 0):

   • После вычеркивания нуля число уменьшается в 9 раз, значит, остаток будет ACD.
   • Здесь также ноль не может стоять на втором месте, потому что в этом случае число становится меньше 1000 (если A = 1) или меньше 100 (если A > 1). Значит, в этом случае тоже нет чисел, удовлетворяющих условию.

3. Если ноль стоит на третьем месте (C = 0):

   • После вычеркивания нуля число уменьшается в 9 раз, значит, остаток будет AB0.
   • Здесь есть решение: пусть A и B равны 1, тогда получим число 1009.

4. Если ноль стоит на четвёртом месте (D = 0):

   • После вычеркивания нуля число уменьшается в 9 раз, значит, остаток будет ABC.
   • В этом случае тоже есть решение: пусть A=1, B=2, C=3, тогда получим число 1230.

Таким образом, имеется два числа, удовлетворяющих условию задачи: 1009 и 1230.