Question

Найти угол между векторами AB и ВС если a (1,6) b (1,0)c (-2,3)

Answer 1

Ответ:

135 градусов

Пошаговое объяснение:

найти угол между векторами АВ и ВС если А (1;6),В (1;0),С (-2;3)

АВ = (1 - 1; 0 - 6)

ВС = (-2 - 1; 3 - 0)

АВ (0; -6)

ВС (-3; 3)

косинус = АВ*ВС/|АВ|*|ВС| = 0*(-3) + 3*(-6)/6*3(2 в корне) = -18/18(2 в корне) = -(2 в корне) /2 = 135 градусов

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами AB и BC, мы должны сначала вычислить сами векторы и затем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами.

Вектор AB можно найти вычислив разность координат точек A и B:

AB = B - A = (1, 0) - (1, 6) = (0, -6)

Вектор BC можно найти вычислив разность координат точек B и C:

BC = C - B = (-2, 3) - (1, 0) = (-3, 3)

Теперь, чтобы найти угол между векторами AB и BC, мы можем использовать следующую формулу:

cos(θ) = (AB · BC) / (||AB|| * ||BC||)

где AB · BC - скалярное произведение векторов AB и BC, ||AB|| и ||BC|| - длины векторов AB и BC соответственно.

Скалярное произведение AB · BC равно произведению соответствующих координат их векторов, а длины векторов вычисляются по формуле ||V|| = √(Vx^2 + Vy^2).

Теперь вычислим все необходимые величины:

AB · BC = (0 * -3) + (-6 * 3) = 0 - 18 = -18 ||AB|| = √(0^2 + (-6)^2) = √36 = 6 ||BC|| = √((-3)^2 + 3^2) = √18 = 3√2

Теперь можем найти косинус угла θ:

cos(θ) = (-18) / (6 * 3√2) = (-18) / (18√2) = -1 / √2

Теперь найдем сам угол θ, используя обратный косинус (арккосинус) функцию:

θ = arccos(-1 / √2) ≈ 135°

Таким образом, угол между векторами AB и BC составляет примерно 135 градусов.