Question

1. Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, если высота треугольника, прове- денная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка длинами:а) 6 см и 24 см;б) 12 см и 16 см;в) 8 см и 10 см;г) 3 см и 23 см.​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

а1 - проекція катета а на гіпотенузу

b1 - проекція катета b на гіпотенузу

a^2 = c*a1;   b^2 c*b

а)  c = 6 + 24 = 30 см

    a^2 = 30*6 = 180

    a = $\sqrt{180}$ = 6$\sqrt{5}$ см

    b^2 = 30*24 = 720

    b = $\sqrt{720}$ = 12$\sqrt{5}$ см

б)  c = 12 + 16 = 28

    a^2 = 28*12 = 336

    a = $\sqrt{336}$= 16$\sqrt{21}$ см

    b^2 = 28*16 = 448

    b = $\sqrt{448}$ = 16$\sqrt{7}$ см

в)  c = 8 + 10 = 18 см

    a^2 = 18*8 = 144

    a = $\sqrt{144}$ = 12 см

    b^2 = 18*10 = 180

    b = $\sqrt{180}$ = 6$\sqrt{5}$ см

г)  c = 3 + 23 = 26

    a^2 = 26*3 = 78

    a = $\sqrt{78}$ см

    b^2 = 26*23 = 598

    b = $\sqrt{598}$ см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

a) Пусть катеты равны 6 см и 24 см, а гипотенуза равна c см. Тогда по теореме Пифагора: c^2 = 6^2 + 24^2 c^2 = 36 + 576 c^2 = 612 c = √612 ≈ 24.7 см

б) Пусть катеты равны 12 см и 16 см, а гипотенуза равна c см. Тогда по теореме Пифагора: c^2 = 12^2 + 16^2 c^2 = 144 + 256 c^2 = 400 c = √400 = 20 см

в) Пусть катеты равны 8 см и 10 см, а гипотенуза равна c см. Тогда по теореме Пифагора: c^2 = 8^2 + 10^2 c^2 = 64 + 100 c^2 = 164 c = √164 ≈ 12.81 см

г) Пусть катеты равны 3 см и 23 см, а гипотенуза равна c см. Тогда по теореме Пифагора: c^2 = 3^2 + 23^2 c^2 = 9 + 529 c^2 = 538 c = √538 ≈ 23.2 см

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника в каждом из случаев:

а) 6 см и 24.7 см б) 12 см и 20 см в) 8 см и 12.81 см г) 3 см и 23.2 см