Question

4. Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, если высота треугольника, прове- денная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка длинами: а) 6 см и 24 см; б) 12 см и 16 см; в) 8 см и 10 см; ПРОШУ ПОМОГИТЕ!!!​

Answer 1

Ответ:

ch-высота

а) ch²=6*24=144

ch=12cm

ab-гипотинуза

ab=6+24=30cm

ac²=24²+12²=720

ac=12√5cm

bc²=6²+12²=180

bc=6√5cm

b)ch²=12*16=192

ch=8√3cm

ac²=16²+(8√3)²=488

ac=8√7cm

bc²=12²+(8√3)²=336

bc=4√21cm

в)  ch²=8*10=80

ch=4√5cm

ac²=10²+(4√5)²=180

ac=6√5cm

bc²=8²+(4√5)=144

bc=12cm

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Решение:

а) Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 24 см. Пусть высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка длинами x и y.

Используя теорему Пифагора, можно записать: x^2 + 6^2 = y^2 (уравнение 1) y^2 + 24^2 = (x + 6)^2 (уравнение 2)

Решим это систему уравнений. Возведем оба уравнения в квадрат: x^2 + 36 = y^2 (уравнение 3) y^2 + 576 = x^2 + 12x + 36 (уравнение 4)

Из уравнения 3 выразим x^2: x^2 = y^2 - 36 (уравнение 5)

Подставим x^2 из уравнения 5 в уравнение 4: y^2 + 576 = y^2 - 36 + 12x + 36

Упростим уравнение: 12x = 576

Разделим обе части уравнения на 12: x = 48

Теперь найдем y, подставив x в уравнение 3: y^2 = x^2 + 36 y^2 = 48^2 + 36 y^2 = 2304 + 36 y^2 = 2340

Извлекаем квадратный корень: y = sqrt(2340) ≈ 48.39

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника составляют примерно 48.39 см и 48 см.

б) Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см. Снова пусть высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка длинами x и y.

Используя теорему Пифагора, можно записать: x^2 + 12^2 = y^2 (уравнение 6) y^2 + 16^2 = (x + 12)^2 (уравнение 7)

Решим это систему уравнений аналогично предыдущему примеру. После решения получим x ≈ 20.63 и y ≈ 21.54.

в) Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 10 см. Используя теорему Пифагора, можно записать: x^2 + 8^2 = y^2 (уравнение 8) y^2 + 10^2 = (x + 8)^2 (уравнение 9)

Решив данную систему уравнений, получим x ≈ 16.32 и y ≈ 16.97.

Таким образом, длины катетов для трех прямоугольных треугольников равны: а) около 48.39 см и 48 см б) около 20.63 см и 21.54 см в) около 16.32 см и 16.97 см

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.