Question

Один із коренів рівняння х2-bх+16=0 дорівнює 2. Знайти другий корінь і число b.Помогите !!!

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Добре, давайте знайдемо другий корінь і число b, знаючи, що один з коренів рівняння х^2 - bx + 16 = 0 дорівнює 2.

Загальний вигляд квадратного рівняння: ax^2 + bx + c = 0.

Знаючи, що один із коренів рівняння дорівнює 2, ми можемо записати:

(x - 2) * (x - різниця_між_коренями) = 0.

Так як x = 2 є коренем, ми можемо записати:

(2 - 2) * (2 - різниця_між_коренями) = 0.

Таким чином, один з коренів має бути x = 2.

Тепер знаючи один з коренів, давайте знайдемо другий.

Квадратні рівняння мають формулу для знаходження коренів, що відома як "Формула коренів":

Корінь1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a, Корінь2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a.

У нашому випадку маємо a = 1 (коефіцієнт перед х^2), один з коренів (Корінь1) дорівнює 2, тому підставимо ці значення:

2 = (-b + √(b^2 - 4 * 1 * 16)) / 2 * 1, 2 = (-b - √(b^2 - 4 * 1 * 16)) / 2 * 1.

Знаючи, що корінь Корінь1 = 2, ми можемо записати:

2 = (-b + √(b^2 - 64)) / 2, 2 = (-b - √(b^2 - 64)) / 2.

Тепер розв'яжемо кожне рівняння окремо:

1. -b + √(b^2 - 64) = 4,
2. -b - √(b^2 - 64) = 4.

Завдяки рівнянню 1) отримуємо:

√(b^2 - 64) = 4 + b.

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрата:

b^2 - 64 = (4 + b)^2, b^2 - 64 = 16 + 8b + b^2.

Розпишемо останнє рівняння:

b^2 - b^2 + 8b = 16 + 64, 8b = 80.

Тепер знайдемо значення b:

b = 80 / 8, b = 10.

Отже, другий корінь рівняння х^2 - bx + 16 = 0 дорівнює 8, а число b = 10.