Question

Вычислите: 108+117+126+135+...+891+990+999​

Answer 1

108+117+126+135+891+990+999=3336

Answer 2

Ответ:

55350

Пошаговое объяснение:

108+117+126+135+...+891+990+999​ - сумма членов арифметической прогрессии

a₁=108, a₂=117  => d=a₂-a₁=117-108=9

a(n)=999

Находим n - количество членов данной прогрессии:

a(n)=a₁+d(n-1)

999=108+9(n-1)

999-108=9(n-1)

891=9(n-1)

n-1=891:9

n-1=99

n=99+1

n=100  => 999 =a₁₀₀

Находим сумму ста членов данной прогрессии:

$S_{100}=\frac{a_1+a_{100}}{2}*100\\\\S_{100}=\frac{108+999}{2}*100=\frac{1107}{2}*100=55350$

Итак, 108+117+126+135+...+891+990+999​=55350

Answer 3

Данная последовательность состоит из чисел, которые увеличиваются на 9 каждый раз. Для вычисления суммы всех чисел в этой последовательности можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Первый член (a) равен 108, разность (d) равна 9, и последний член (l) равен 999.

Сумма (S) арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = (n/2) * (a + l),

где n - количество членов в последовательности.

Чтобы найти количество членов (n), мы можем воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

l = a + (n-1) * d,

где l - последний член, a - первый член, d - разность.

Решим уравнение для n:

999 = 108 + (n-1) * 9,

999 - 108 = 9n - 9,

891 = 9n,

n = 891 / 9,

n = 99.

Таким образом, в данной последовательности 99 членов.

Теперь мы можем вычислить сумму:

S = (n/2) * (a + l) = (99/2) * (108 + 999) = 49.5 * 1107 = 54682.5.

Итак, сумма всех чисел в данной последовательности равна 54682.5.