Question

Если данное число n одинаковых маленьких металлических шариков с данным радиусом r переплавить и вылить один большой шар, то каков будет радиус R большого шара? n=1000; r=0,5см; π≈3.

Answer 1

Ответ:

5 см

Пошаговое объяснение:

V(шарика) = 4/3 * π * r³ = 4/3 * 3 * 0,5³ = 0,5 cм³

V(шара) = 1000 * 0,5 см³ = 500 см³

R = ∛(3V(шара)/(4π)) = ∛1500/12 = ∛125 = 5 (см)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения объема. Объем маленького шарика равен $V_{\text{мал}} = \frac{4}{3} \pi r^3$. Общий объем всех маленьких шариков равен $V_{\text{общ}} = n \cdot V_{\text{мал}}$.

Когда мы переплавляем их и выливаем в один большой шар, объем остается неизменным. Таким образом, объем большого шара равен объему всех маленьких шариков:

$V_{\text{больш}} = V_{\text{общ}}$.

Заменим значения:

$V_{\text{больш}} = n \cdot V_{\text{мал}} = 1000 \cdot \frac{4}{3} \pi (0.5)^3$.

Вычислим этот объем:

$V_{\text{больш}} = \frac{4}{3} \pi (0.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 0.125 = \frac{1}{6} \pi$.

Теперь найдем радиус большого шара. Формула для объема большого шара:

$V_{\text{больш}} = \frac{4}{3} \pi R^3$.

Заменим значения:

$\frac{1}{6} \pi = \frac{4}{3} \pi R^3$.

Сократим коэффициенты:

$\frac{1}{6} = \frac{4}{3} R^3$.

Перенесем 4 на другую сторону и упростим:

$R^3 = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{8}$.

Извлекая кубический корень из обеих сторон, получаем:

$R = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$.

Таким образом, радиус большого шара $R$ равен $0.5$ см или $0.5$ м.