Question

Если данное число n одинаковых маленьких металлических шариков с данным радиусом r переплавить и вылить один большой шар, то каков будет радиус R большого шара? n=8;r=0,5см;π≈3. Ответ: R= см.

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Объем шара $V=\frac{4}{3}*\pi*R^{3}$

Объем всех маленьких шариков $V_{0}=n*V=\frac{4n*&\pi*r^{3}}{3} =\frac{4*8*3*0,125}{3}=4$

По той же формуле $V_{0} =\frac{4}{3}*\pi*R^{3}$ ⇒$R=\sqrt[3]{\frac{3*V_{0} }{4\pi}}=\sqrt[3]{\frac{3*4}{4*3}}=1$

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения объема. Объем большого шара должен равняться сумме объемов маленьких шариков:

Объем большого шара = Объем первого маленького шара + Объем второго маленького шара + ... + Объем восьмого маленького шара.

Объем сферы можно вычислить по формуле: V = (4/3)πr^3, где π ≈ 3.

Обозначим объем большого шара как V_big и объем маленького шара как V_small.

V_big = V_small + V_small + ... + V_small (всего 8 маленьких шаров)

V_big = 8 * V_small

Выразим объем маленького шара через его радиус r:

V_small = (4/3)πr^3

Теперь подставим это выражение в формулу для V_big:

V_big = 8 * ((4/3)πr^3)

У нас дано, что r = 0,5 см и π ≈ 3. Подставим значения и вычислим V_big:

V_big = 8 * ((4/3) * 3 * (0,5 см)^3) V_big = 8 * (2 * 0,125 см^3) V_big = 8 * 0,25 см^3 V_big = 2 см^3

Теперь найдем радиус большого шара R, используя формулу для объема сферы:

V_big = (4/3)πR^3

Подставим значение V_big и выразим R:

2 см^3 = (4/3) * 3 * R^3

Упростим:

2 см^3 = 4R^3

R^3 = 2/4

R^3 = 0,5

R = ∛0,5 ≈ 0,7937 см

Таким образом, радиус большого шара R составляет около 0,7937 см.