Question

Решить систему уравненийх²-2ху+у²=49х-4у=22​

Answer 1

х=22+4у

х²-2ху+у²=49

(х-у)²=49

подставляем вместо х: 22+4у

(22+4у-у)²=49

(22+3у)²=49

22²+22*2*3у+(3у)²=49

484+132у+9у²=49

9у²+132у+484-49=0

9у²+132у+435=0 ║:3

3у²+44у+145=0

Д = 44²-4*3*145=1936-1740 = 196

√Д = 14

у1= (-44+14)/2*3 = -30/6 = -5

у2 = (-44-14)/6 = -58/6 = -29/3 = -9 целых 2/3

если у1 = -5, то х1 = 22+4*(-5) = 22-20 = 2

если у2 = -9 целых 2/3, то х2 = 22+4*(-29/3) = 22- 116/3 = (66-116)/3 = -50/3 = -16 целых 2/50

ответ: (-16 целых 2/50, -9 целых 2/3); (2, -5)

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

решим способом подстановки х=4у+22

(4у+22)^2-2*(4y+22)*y+y^2-49=0

16y^2+176y+484-8y^2-44y+y^2-49=0

9y^2-132y+435=0

3y^2-44y+145=2

D=1936+3*4*135=1936-1720=196

х1=(44+16)6/=10  у1=(10-22)/(-4)=3       (10;3)

х2=(44-16)/6=28/6=14/3 =4 2/3     у2=(4 2/3-22)/4=-17 1/3:4=-52/12=-133=-4 1/3

(4 2/3; -4 1/3)

Answer 3

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения переменных. В данном случае, воспользуемся методом исключения.

Система уравнений:

1. x² - 2xy + y² = 49
2. x - 4y = 22

Сначала решим второе уравнение относительно x: x = 22 + 4y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение: (22 + 4y)² - 2(22 + 4y)y + y² = 49

Раскроем скобки: (484 + 176y + 16y²) - 2(22y + 4y²) + y² = 49

Упростим: 484 + 176y + 16y² - 44y - 8y² + y² = 49

Сгруппируем по степеням y: (16y² - 8y²) + (176y - 44y) + (484 - 49) = 0

Упростим еще раз: 8y² + 132y + 435 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно y. Для этого можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, это квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 8, b = 132, c = 435.

Вычислим значение дискриминанта (D): D = b² - 4ac D = 132² - 4 * 8 * 435 D = 17424 - 13920 D = 3504

Теперь вычислим значения y: y₁ = (-132 + √3504) / 2 * 8 y₁ = (-132 + 59.16079783) / 16 y₁ = (-72.83920217) / 16 y₁ = -4.552450136

y₂ = (-132 - √3504) / 2 * 8 y₂ = (-132 - 59.16079783) / 16 y₂ = (-191.8392022) / 16 y₂ = -11.98995014

Теперь, когда у нас есть значения y, найдем соответствующие значения x из второго уравнения: x = 22 + 4y

Для y₁: x₁ = 22 + 4 * (-4.552450136) x₁ = 22 - 18.20980054 x₁ = 3.790199463

Для y₂: x₂ = 22 + 4 * (-11.98995014) x₂ = 22 - 47.95980056 x₂ = -25.95980056

Итак, решение системы уравнений:

1. x₁ = 3.790199463, y₁ = -4.552450136
2. x₂ = -25.95980056, y₂ = -11.98995014