Question

Найди тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x)=(x−9)(x2+9x+81) в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

f(x)= (x-9)(x²+9x+81), x₀=1, tgα =?

tgα = f `(x₀)

f(x)=(x-9)(x²+9x+81)=x³-9³=x³-729

f `(x) = (x³-729)`=(x³)`-(729)`=3x²-0 = 3x²

f `(x₀) = f`(1) = 3*1² = 3*1= 3

Комментарий:

Для решения использована формула разности кубов

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Answer 2

Для того чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в заданной точке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Вычислите значение производной в заданной точке x0.
3. Это значение будет являться коэффициентом наклона касательной. Тангенс угла наклона равен этому коэффициенту.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = (x - 9)(x^2 + 9x + 81)

Используем правило производной произведения функций (f * g)' = f' * g + f * g': f'(x) = (x^2 + 9x + 81) + (x - 9)(2x + 9) f'(x) = x^2 + 9x + 81 + 2x^2 + 9x - 18x - 81 f'(x) = 3x^2

2. Вычислим значение производной в точке x0 = 1: f'(1) = 3 * 1^2 = 3

3. Значение производной (3) будет являться коэффициентом наклона касательной. Так как тангенс угла наклона равен отношению противолежащего катета к прилежащему (тангенс угла наклона = противолежащий катет / прилежащий катет), в данном случае это будет: тангенс угла наклона = 3 / 1 = 3

Итак, тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 = 1 равен 3.