Question

Знайти тангенс кута нахилу дотичної, проведеної до графіка функції f(x)=(x−9)*(+9x+81) в точці с абсцисою x0=2 Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x)=(x−9)*(+9x+81) в точке с абсциссой x0 = 2

Answer 1

Ответ:

Геометрический смысл производной в точке:

f ` (xo)= k( касательной)= tg α, где α – угол наклона касательной, проведенной к графику функции.

f(x)=(x–3)·(x2+3x+9);

f(x)=x3–27

Находим f ` (x)=(x3–27))`=3x2

f ` (4)=3·42=48

tgα=48.

О т в е т. 48

Answer 2

Для знаходження тангенса кута нахилу дотичної до графіка функції в заданій точці, потрібно обчислити похідну функції в цій точці. Похідна функції f(x) взята по відношенню до x виглядає так:

f'(x) = [(x - 9) * (18x) + (+9x + 81) * 1]

Знаючи це, ми можемо обчислити похідну функції f(x) в точці x = 2:

f'(2) = [(2 - 9) * (18 * 2) + (9 * 2 + 81) * 1] = [-7 * 36 + 18 + 81] = [-252 + 99] = -153

Тепер, тангенс кута нахилу дотичної в точці (2, f(2)) буде рівний значенню похідної в цій точці:

tangent = f'(2) = -153

Отже, тангенс кута нахилу дотичної в точці (2, f(2)) дорівнює -153.

Також, щоб знайти тангенс угла нахилу касательної до графіка функції, вам потрібно обчислити обернену величину тангенсу нахилу дотичної:

tangent_angle = atan(-153)

Зауважте, що atan вказує на арктангенс (тобто обернена функція тангенсу), і результат буде в радіанах. Щоб перевести результат в градуси, ви можете помножити його на (180 / π).

Таким чином, тангенс угла нахилу касательної до графіка функції в точці (2, f(2)) дорівнює atan(-153), що можна конвертувати в градуси, якщо це потрібно.