Question

Катя, Маша и Оля разделили между собой 90 конфет. Катя заметила, что если она отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, а если она отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 8 разбольше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было у Кати?​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1 ) 90 : 2=45 (конфет) у Оли

2) 1 + 2 = 3 (частей)

3) 45 : 3 = 15 (конфет) у Кати

4) 45 - 15 = 30 (конфет) у Маши

Ответ: у Кати 15 конфе

Answer 2

Пусть через $x$ обозначим количество конфет у Кати, через $y$ - у Маши и через $z$ - у Оли.

Из условия можно записать следующие уравнения:

1. $x + y + z = 90$ - общее количество конфет.
2. $y + x = z$ - если Катя отдаст свои конфеты Маше, то у Маши и Оли будет одинаковое количество конфет.
3. $z + x = 8(y)$ - если Катя отдаст свои конфеты Оле, то у Оли будет в 8 раз больше конфет, чем у Маши.

Теперь решим эту систему уравнений.

Из уравнения 2 можно выразить $z$ через $x$ и подставить это значение в уравнение 3:

$x + y = 8y$ $x = 7y$

Теперь подставляем $x = 7y$ в уравнение 1:

$7y + y + z = 90$ $8y + z = 90$

Подставляем значение $z$ из уравнения 2:

$8y + (x) = 90$ $8y + 7y = 90$ $15y = 90$ $y = 6$

Теперь находим $x$ и $z$ используя полученные значения:

$x = 7y = 7 \cdot 6 = 42$ $z = y + x = 6 + 42 = 48$

Таким образом, у Кати было 42 конфет.