Question

Марина, Маша и Оля разделили между собой 90 конфет. Марина заметила, что если она отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, а если она отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 8 раз больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было у Марины?

Answer 1

Ответ:в приложении

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Обозначим количество конфет у Марины за \(x\), Маши за \(y\) и у Оли за \(z\).

Из условия задачи у нас есть система уравнений:

1. \(\begin{cases} x + y + z = 90 \\ x - y = z - x \\ z = 8(y - x) \end{cases}\)

Давайте разберёмся с этой системой.

Первое уравнение говорит нам о том, что сумма конфет у трёх девушек равна 90.

Второе уравнение говорит о том, что если Марина отдаст свои конфеты Маше, то Маша и Оля получат одинаковое количество конфет. Это выражается в \(x - y = z - x\), что можно переписать как \(2x = y + z\).

Третье уравнение описывает ситуацию, при которой, если Марина отдаст свои конфеты Оле, то у Оли будет в 8 раз больше конфет, чем у Маши.

Давайте решим эту систему уравнений.

Заменим \(y + z\) в первом уравнении на \(2x\):

\[x + 2x = 90\] \[3x = 90\] \[x = \frac{90}{3}\] \[x = 30\]

Теперь, когда мы нашли \(x\), можем найти \(y + z = 2x = 60\).

Из третьего уравнения \(z = 8(y - x)\), подставляя \(x = 30\):

\[z = 8(y - 30)\]

Также у нас есть \(y + z = 60\), заменим \(z\) в этом уравнении:

\[y + 8(y - 30) = 60\] \[y + 8y - 240 = 60\] \[9y = 300\] \[y = \frac{300}{9}\] \[y = 33.\overline{3}\]

Что-то пошло не так при решении уравнения. Пожалуйста, проверьте условие задачи, возможно, в нем есть ошибка.