Question

Діагональ паралелограма, яка дорівнює 18 см, перпендикулярна до однієї зі сторін і утворює кут 30 градусів із другою стороною. Знайдіть площу паралелограма. Книжка: Геометрія 8 клас А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір 4 розділ, П. 21. Площа паралелограма Завдання 707

Answer 1

Відповідь: Дивіться прикріпелний файл

Answer 2

Для вирішення цього завдання спочатку важливо зрозуміти, які сторони і діагоналі паралелограма маємо.

Зауважимо, що діагональ паралелограма, яка перпендикулярна до однієї зі сторін, розділяє паралелограм на дві прямокутні трикутники. Оскільки ця діагональ має довжину 18 см і утворює кут 30 градусів з однією зі сторін паралелограма, ми можемо розділити її на дві рівні частини, де кожна з них буде стороною одного з цих прямокутних трикутників.

Отже, довжина однієї сторони прямокутного трикутника дорівнює половині довжини діагоналі: 18 см / 2 = 9 см.

Знаючи довжину однієї сторони та кут між нею та другою стороною, ми можемо використати тригонометричний підхід для знаходження довжини другої сторони паралелограма. Друга сторона буде гіпотенузою прямокутного трикутника, а прилегла сторона буде катетом.

Знаючи кут 30 градусів, можемо застосувати тригонометричний співвідношення для прямокутного трикутника:

$\cos(30^\circ) = \frac{\text{прилегла сторона}}{\text{гіпотенуза}}$,

де прилегла сторона - довжина другої сторони паралелограма, а гіпотенуза - довжина діагоналі, тобто 18 см.

Розв'яжемо це рівняння для прилеглої сторони:

$\frac{1}{2} = \frac{\text{прилегла сторона}}{18}$.

Отже, прилегла сторона дорівнює $18 \cdot \frac{1}{2} = 9$ см.

Тепер, ми знаємо довжини двох сторін паралелограма: 9 см і 9 см.

Площа паралелограма може бути знайдена за формулою:

Площа = довжина сторони × висота,

де висота - це відстань між протилежними сторонами паралелограма.

В нашому випадку, висота співпадає з довжиною перпендикулярної діагоналі. Так як ми вже маємо довжину перпендикулярної діагоналі - 18 см, площа паралелограма дорівнює:

Площа = 9 см × 18 см = 162 см².

Отже, площа паралелограма дорівнює 162 квадратним сантиметрам.