Question

Більший кут паралелограма дорівнює 135̊, а кут, що утворює діагональ з меншою стороною, - 30̊. Знайдіть цю діагональ паралелограма, якщо його більша сторона дорівнює 4 2см

Answer 1

по теореме синусов:

х/sin135°=4√2/sin30°

x=(sin135°*4√2)/sin30°=1/√2*4√2*2=4*2=8

Answer 2

Давайте позначимо дані кути і сторони паралелограма:

Більший кут паралелограма: α = 135° Кут між діагоналлю і меншою стороною: β = 30° Більша сторона паралелограма: AB = 42 см

Ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження довжини діагоналі:

У паралелограмі, діагоналі розділяються навпіл і утворюють однаковий кут зі сторонами паралелограма. Отже, ми можемо розділити паралелограм на два прямокутні трикутники і знайти діагональ як гіпотенузу одного з них.

Позначимо діагональ як BD, а точку перетину діагоналей як O. Оскільки діагоналі розділяються навпіл, ми отримуємо два прямокутні трикутники: ABO та BCO.

У прямокутному трикутнику ABO: Знаємо кут BAO = α / 2 = 135° / 2 = 67.5° Ми шукаємо сторону BO.

У прямокутному трикутнику BCO: Знаємо кут BCO = β = 30° Ми шукаємо сторону BC.

Застосуємо тригонометричні співвідношення:

У трикутнику ABO: tan(BAO) = BO / AB tan(67.5°) = BO / 42 см BO = 42 см * tan(67.5°)

У трикутнику BCO: tan(BCO) = BC / BO tan(30°) = BC / BO BC = BO * tan(30°)

Підставимо значення BO з першого рівняння у друге:

BC = (42 см * tan(67.5°)) * tan(30°)

Вирахуємо це значення:

BC ≈ 42 см * 2.41421356 * 0.57735027 ≈ 44.28 см

Таким чином, довжина діагоналі BD приблизно дорівнює 44.28 см.