Question

Обчисли меншу сторону і площу прямокутника, якщо його більша сторона дорівнює 3√3 м, діагональ дорівнює 6 м і утворює з меншою стороною кут 60 градусів.(З малюнком будь ласка)

Answer 1

В прямокутнике 2 сторони і діагональ будують прямокутний трикутник, тому шо вин має кут 90°. Якщо це прямокутний трикутник, то ми можемо використовувати теорему Пифагора: квадрат гіпотенузи дорівнює суме квадратів катетів

У нашому випадку АС - гіпотенуза, ВС і АВ катети

⇒ АС²=АВ²+ВС²

АВ²=АС²-ВС²

АВ=√(АС²-ВС²)=√(6²-(3√3)²)=√(36-3²×3)=√(36-27)=√9=3 м

Відповідь:3 м

Answer 2

Щоб обчислити меншу сторону і площу прямокутника за наданими даними, нам спочатку потрібно знайти довжину меншої сторони. Для цього використаємо властивості прямокутного трикутника та тригонометрію.

Знайдення довжини меншої сторони:

За наданими даними, ми знаємо, що діагональ прямокутника дорівнює 6 м і утворює з меншою стороною кут 60 градусів. За допомогою тригонометрії, ми можемо знайти довжину меншої сторони за допомогою косинуса:

cos(60°) = adjacent / hypotenuse

В даному випадку, adjacent - це довжина меншої сторони прямокутника, а hypotenuse - це довжина діагоналі. Підставляючи відомі значення, отримуємо:

cos(60°) = adjacent / 6

Розв'язуючи це рівняння для adjacent, ми отримуємо:

adjacent = 6 * cos(60°) = 6 * 0.5 = 3 м

Таким чином, менша сторона прямокутника дорівнює 3 м.

Знайдення площі прямокутника:

Площа прямокутника може бути обчислена за формулою:

площа = довжина * ширина

В даному випадку, ми знаємо, що більша сторона прямокутника дорівнює 3√3 м, а менша сторона дорівнює 3 м. Підставляючи ці значення у формулу, отримуємо:

площа = 3√3 м * 3 м = 9√3 м²

Таким чином, площа прямокутника дорівнює 9√3 м².