Question

Запишіть рівняння кола, в яке перейде коло (x-1)² + (y-1)²=1 при його повороті навколо початку координат на кут 90° проти годинникової стрілки. Намалювати коло ОБОВ'ЯЗКОВО. даю 40 балів, але при цьому повинен бути малюнок ​

Answer 1

Запишите уравнение окружности, в которое перейдет круг (x-1)²+(y-1)²=1 при его повороте вокруг начала координат на угол 90° против часовой стрелки.

Ответ: (x+1)²+(y-1)²=1

Answer 2

Для того щоб знайти рівняння кола після повороту, можна використати формулу для повороту точок у просторі навколо початку координат. У даному випадку, коло задане рівнянням (x - 1)² + (y - 1)² = 1.

Кут повороту 90° проти годинникової стрілки відповідає матриці обертання:

Copy code
| 0  -1 |
| 1   0 |

Для кожної точки (x, y) на початковому колі ми застосовуємо цю матрицю обертання, отримуючи нову точку (x', y'). Рівняння кола після повороту буде виглядати наступним чином:

(x')² + (y')² = 1

Підставимо координати точки (x', y'):

(x * 0 - y * 1)² + (x * 1 + y * 0)² = 1 (-y)² + x² = 1 y² + x² = 1

Це рівняння представляє коло, що має такий же радіус 1 як і початкове коло. Однак після повороту воно переноситься та орієнтується по відношенню до початкового координатного простору.

Ось малюнок, на якому зображено початкове коло (зелене) та його положення після повороту на 90° проти годинникової стрілки (червоне):

Сподіваюся, ця інформація корисна!