Question

Имеются отрезки длиной 2, 3, 5, 8, 12, 20. Какие три из них могут быть сторонами треугольника?Дам 30 баллов

Answer 1

Ответ:

Нужно действовать методом исключения, используя правило: сумма двух сторон треугольника не должна быть меньше или равна третьей стороне.

Поэтому исключаем из списка:

2, т.к. с ней в любом варианте нарушается правило, например 2 3 и 5 (сумма двух равна третьей стороне), 2 3 и 8 тем более не подходит (2+3 меньше третьей строне)

3, т.к. с ней тоже две стороны будут слишком маленькие (3 5 8 - две стороны равны третьей, а это нарушение правила)

20, т.к. невозможно найти другие два числа, которые будут больше в сумме чем 20.

Остались 5 8 и 12. Тут правильно не нарушается. Сумма двух сторон всегда больше третьей, в любом варианте (5+8>12, 5+12>8 и т.д.)

Поэтому сторонами треугольника могут быть отрезки: 5, 8, 12.

Answer 2

Для того чтобы определить, какие отрезки могут быть сторонами треугольника, нужно учитывать неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Давайте проверим все возможные комбинации:

1. 2, 3, 5: Сумма 2 и 3 меньше 5, поэтому не подходит.
2. 2, 3, 8: Сумма 2 и 3 меньше 8, поэтому не подходит.
3. 2, 3, 12: Сумма 2 и 3 меньше 12, поэтому не подходит.
4. 2, 3, 20: Сумма 2 и 3 меньше 20, поэтому не подходит.
5. 2, 5, 8: Сумма 2 и 5 больше 8, и сумма 2 и 8 больше 5, а сумма 5 и 8 больше 2. Это подходит.
6. 2, 5, 12: Сумма 2 и 5 меньше 12, поэтому не подходит.
7. 2, 5, 20: Сумма 2 и 5 меньше 20, поэтому не подходит.
8. 2, 8, 12: Сумма 2 и 8 меньше 12, поэтому не подходит.
9. 2, 8, 20: Сумма 2 и 8 меньше 20, поэтому не подходит.
10. 2, 12, 20: Сумма 2 и 12 меньше 20, поэтому не подходит.
11. 3, 5, 8: Сумма 3 и 5 больше 8, и сумма 3 и 8 больше 5, а сумма 5 и 8 больше 3. Это подходит.
12. 3, 5, 12: Сумма 3 и 5 больше 12, и сумма 3 и 12 больше 5, а сумма 5 и 12 больше 3. Это подходит.
13. 3, 5, 20: Сумма 3 и 5 меньше 20, поэтому не подходит.
14. 3, 8, 12: Сумма 3 и 8 меньше 12, поэтому не подходит.
15. 3, 8, 20: Сумма 3 и 8 меньше 20, поэтому не подходит.
16. 3, 12, 20: Сумма 3 и 12 меньше 20, поэтому не подходит.
17. 5, 8, 12: Сумма 5 и 8 больше 12, и сумма 5 и 12 больше 8, а сумма 8 и 12 больше 5. Это подходит.
18. 5, 8, 20: Сумма 5 и 8 меньше 20, поэтому не подходит.
19. 5, 12, 20: Сумма 5 и 12 меньше 20, поэтому не подходит.
20. 8, 12, 20: Сумма 8 и 12 больше 20, и сумма 8 и 20 больше 12, а сумма 12 и 20 больше 8. Это подходит.

Таким образом, отрезки, которые могут быть сторонами треугольника, это:

• 2, 5, 8
• 3, 5, 12
• 5, 8, 12

Вы получаете 30 баллов за правильный ответ!