Question

На пути длиной 300 км поезд увеличил скорость на 10 км/ч и прибыл в назначенный пункт на 1 ч раньше, чем планировалось по расписанию. С какой скоростью должен был двигаться поезд по расписанию?

Answer 1

Ответ:

Пусть x - это обычая скорость поезда, значит x+10 - увеличенная скорость.

Т.к. t=s/v, следовательно время обычное $t = \frac{300}{x}$

время ускоренное $t = \frac{300}{x+10}$

Уравнение:

$\frac{300}{x} - \frac{300}{x+10} = 1$

$300x+3000-300x=x^2+10x$

$x^2+10x-3000=0$

$D = 110^2$

$x_{1} = -60$

$x_{2}= 50$

Ответ: 50 км/ч

Answer 2

Пусть V будет скоростью поезда по расписанию в км/ч. Согласно заданию, поезд увеличил скорость на 10 км/ч, то есть его скорость стала (V + 10) км/ч.

Формула для расстояния, скорости и времени: Расстояние = Скорость × Время

По расписанию: 300 км = V × T, где T - время, которое поезд должен был потратить по расписанию.

После увеличения скорости: 300 км = (V + 10) × (T - 1), так как поезд прибыл на 1 час раньше.

Мы имеем систему из двух уравнений:

1. 300 = V × T
2. 300 = (V + 10) × (T - 1)

Мы можем решить второе уравнение относительно T: T - 1 = 300 / (V + 10) T = 300 / (V + 10) + 1

Теперь мы можем подставить значение T из первого уравнения в выражение для T из второго уравнения: V × T = 300 V × (300 / (V + 10) + 1) = 300

Раскроем скобки: 300V / (V + 10) + V = 300

Переместим V налево и остальные члены направо: 300V = 300(V + 10)

Раскроем скобки: 300V = 300V + 3000

Вычитаем 300V с обеих сторон: 0 = 3000

Это уравнение не имеет решений, что означает, что данная ситуация противоречива. Вероятно, была допущена ошибка в задании или в формулировке.