Question

Помогите решить задачю:Катер по течению реки затратил от А до В 5 часов, а обратно это же расстояние прошел за 6 часов. Найдите скорость течения реки, если скорость катера 3 км/ч.

Answer 1

Пусть х (км/ч) скорость течения реки, тогда скорость по течению 3+х (км/ч), скорость против течения 3-х (км/ч). Составим и решим уравнение:
5(3+х)=6(3-х)
15+5х=18-6х
5х+6х=18-15
11х=3
Х=3/11

Answer 2

Предположим, что скорость течения реки равна V км/ч.

При движении по течению реки катер будет двигаться со скоростью 3 км/ч + V км/ч (скорость катера плюс скорость течения). Таким образом, время, затраченное на преодоление расстояния от А до В по течению, можно выразить следующим образом:

Время = Расстояние / Скорость 5 = Расстояние / (3 + V)

Аналогично, при движении против течения реки катер будет двигаться со скоростью 3 км/ч - V км/ч (скорость катера минус скорость течения). Таким образом, время, затраченное на преодоление расстояния от В до А против течения, можно выразить следующим образом:

Время = Расстояние / Скорость 6 = Расстояние / (3 - V)

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными: расстояние и скорость течения. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом уравнений, чтобы найти скорость течения.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки:

Из первого уравнения: Расстояние = 5(3 + V)

Подставим это во второе уравнение: 6 = 5(3 + V) / (3 - V)

Раскроем скобки: 6 = (15 + 5V) / (3 - V)

Умножим оба выражения на (3 - V), чтобы избавиться от знаменателя: 6(3 - V) = 15 + 5V

Раскроем скобки: 18 - 6V = 15 + 5V

Перенесем все переменные на одну сторону: 11V = 3

Разделим обе части на 11: V = 3 / 11

Таким образом, скорость течения реки составляет 3/11 км/ч.