Question

СРОЧНО! 1.Цифровой кодовый замок на сейфе имеет на общей оси пять дисков, каждый из которых разделен на десять секторов. Какова вероятность открыть замок, выбирая код наудачу, если кодовая комбинация: а) неизвестна; б) не содержит одинаковых цифр? 2.В зале имеется 20 белых и 10 синих кресел. Случайным образом места занимают 15 человек. Найти вероятность того, что они займут: а) 5 белых и 10 синих кресел; б) хотя бы одно синее кресло.

Answer 1

Ответ:

1. $\frac{1}{99990}$

Пошаговое объяснение:

Чтобы узнать, сколько всего комбинаций, нужно кол-во секторов возвести в степень. Степень определяется кол-вом дисков.

Нужно возвести число 10 в пятую степень: 10⁵=100000.

Из этого числа нужно кол-во вариантов, где все числа одинаковые.

Таких у нас 10. Получаем, что теперь у нас есть 99990 комбинаций.

1. Вероятность угадать код составляет  $\frac{1}{99990}$

Answer 2

Давайте посчитаем вероятности для каждого из заданий.

Задание 1: Цифровой кодовый замок

а) Если кодовая комбинация неизвестна, то вероятность угадать правильную комбинацию наудачу составляет 1 к 100000 (10^5), так как у нас есть 5 дисков с 10 секторами каждый.

б) Если кодовая комбинация не должна содержать одинаковых цифр, то для первого диска есть 10 возможных выборов, для второго 9 (так как нельзя использовать цифру с первого диска), для третьего 8 и так далее. Таким образом, общее количество возможных комбинаций будет 10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30240. А общее количество возможных комбинаций без ограничений было бы 100000. Таким образом, вероятность выбрать комбинацию без одинаковых цифр составляет 30240 / 100000 = 0.3024 или около 30.24%.

Задание 2: Зал с креслами

Всего доступно 30 кресел (20 белых + 10 синих), и 15 человек должны занять места.

а) Для того чтобы выбрать 5 белых кресел из 20, а также 10 синих кресел из 10, можно использовать биномиальный коэффициент:

C(20, 5) - количество способов выбрать 5 белых кресел из 20 C(10, 10) - количество способов выбрать 10 синих кресел из 10

Общее количество способов выбрать места для 15 человек из 30:

C(30, 15)

Итак, вероятность выбрать 5 белых и 10 синих кресел:

P(5 белых и 10 синих) = (C(20, 5) * C(10, 10)) / C(30, 15)

б) Вероятность, что хотя бы одно кресло будет синим, можно рассмотреть как дополнение к вероятности того, что все кресла будут белыми:

P(хотя бы 1 синее) = 1 - P(все белые)

P(все белые) = C(20, 15) / C(30, 15)

Итак, вероятность хотя бы одного синего кресла:

P(хотя бы 1 синее) = 1 - P(все белые)

Пожалуйста, обратите внимание, что данные расчеты могут быть аппроксимацией и упрощением реальных случайных процессов.