Question

В зале имеется 20 белых и 10 синих кресел. Случайным образом места занимают 15 человек. Найти вероятность того, что они займут: 10 белых и 5 синих кресел. (Введите ответ с точностью до двух знаков после запятой)

Answer 1

Выбрать 15 мест из 30 - число сочетания из 30 по 15: $C^{15}_{30}=\dfrac{30!}{15!15!}=155117520$

Нужно составить вопрос: сколькими способами можно занять 10 белых и 5 синих кресел.

Сама суть простая, выбрать 10 белых кресел можно $C^{10}_{20}=\dfrac{20!}{10!10!}=184756$ способами, а 5 синих $C^5_{10}=\dfrac{10!}{5!5!}=252$, общее: 184756*252

P = 184756*252/155117520 ≈ 0.30

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу комбинаторики, а именно формулу сочетаний.

В зале имеется 20 белых кресел, и нам нужно выбрать 10 из них для занятия этими 10 белыми креслами. Это можно сделать следующим числом сочетаний:

C(20, 10) = 20! / (10! * (20 - 10)!) = 184,756

Аналогично, для 10 синих кресел из 10 доступных синих кресел:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252

Общее количество способов выбрать 15 кресел из 30:

C(30, 15) = 30! / (15! * (30 - 15)!) = 155,117,520

Итак, вероятность того, что 15 человек займут 10 белых и 5 синих кресел:

P = (C(20, 10) * C(10, 5)) / C(30, 15) = (184,756 * 252) / 155,117,520 ≈ 0.000298

Таким образом, вероятность составляет около 0.000298 или около 0.03% (с точностью до двух знаков после запятой).