Question

Найти четвертый член разложения бинома (x+2y)^8​

Answer 1

По формуле бинома Ньютона

$\Big(x+2y\Big)^8=\displaystyle \sum^8_{k=0}C^k_8x^{8-k}(2y)^k$

Четвёртый член разложения бинома будет при $k=3$

$a_4=C^3_8\cdot x^{5}\cdot (2y)^3=\dfrac{8!}{3!5!}\cdot x^5\cdot 8y^3=448y^3x^5$

Answer 2

Чтобы найти четвертый член разложения бинома $(x + 2y)^8$, мы можем использовать биномиальный коэффициент и степени $x$ и $2y$, как показано в формуле разложения бинома:

$(x + 2y)^n = \binom{n}{0} x^n (2y)^0 + \binom{n}{1} x^{n-1} (2y)^1 + \binom{n}{2} x^{n-2} (2y)^2 + \ldots$

Для данного случая $n = 8$, и мы ищем четвертый член, где $k = 3$ (считая с нуля):

$\binom{8}{3} x^{8-3} (2y)^3$

Биномиальный коэффициент $\binom{8}{3}$ равен $56$, а $x^{8-3} = x^5$, а $2y^3$ остается без изменений. Таким образом, четвертый член разложения будет:

$56x^5 (2y)^3 = 56x^5 \cdot 8y^3 = 448x^5y^3$