Question

Третий член в разложении бинома (1 +a)" равен 32x, найди четвертый член разложения.Верный ответ: (помогите пожалуйста срочно) ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

это билим Ленд ))((((((

Answer 2

Разложение бинома $(1 + a)^n$ можно найти с помощью биномиальной теоремы. Биномиальная теорема гласит:

$(1 + a)^n = C(n, 0) + C(n, 1) a + C(n, 2) a^2 + \ldots + C(n, n) a^n$,

где $C(n, k)$ обозначает биномиальный коэффициент "n по k", равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Если третий член разложения $(1 + a)^n$ равен $32x$, то это означает, что коэффициент перед $a^2$ равен 32. То есть $C(n, 2) = 32$.

Используя это условие, мы можем найти $n$:

$C(n, 2) = \frac{n!}{2!(n-2)!} = 32$.

Решим это уравнение для $n$:

$\frac{n(n-1)}{2} = 32$.

Рассмотрим различные значения $n$, начиная, например, с 7:

$n(n-1) = 64$.

Заметим, что $n = 8$ удовлетворяет этому уравнению ($8 \cdot 7 = 56$).

Теперь мы знаем, что $n = 8$. Используя это значение $n$, мы можем найти биномиальное разложение для $(1 + a)^8$:

$(1 + a)^8 = C(8, 0) + C(8, 1) a + C(8, 2) a^2 + \ldots + C(8, 8) a^8$.

Теперь мы можем найти четвертый член разложения, который соответствует $a^3$:

$\text{Четвертый член} = C(8, 3) a^3$.

Вычислим биномиальный коэффициент:

$C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56$.

Таким образом, четвертый член разложения равен $56a^3$.