Question

2. Спортивная площадка имеет форму прямоугольника, длина которого на 10 м больше ширины. Найдите размеры площадки, если известно, что её площадь равна 9000 . 5. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 17 см, а площадь треугольника равна 30 〖см〗^2.

Answer 1

Х - ширина площадки

(х + 10) - длина площадки , по условию задачи имеем : х *(х +10) = 9000

x^2 + 10x = 9000

x^2 + 10x - 9000 =0 . Найдем дискриминант квадратного уравнения - D

D = 10^2 - 4*1*(-9000) = 100 + 36000 = 36100 . Кореньквадратный из дискриминанта равен 190 . Найдем корени квадратного уравнения : 1-ый = (- 10 + 190)/2*1 =180/2 = 90 ; 2-ой = (-10 - 190)/2*1 = -200/2 = - 100 . Второй корень не подходит так как х - это ширина площадки , а она не может быть меньше 0 . Значит ширина площадки равна 90 м. Отсюда длина площадки равна : х + 10 = 90 + 10 = 100 м

Answer 2

1. Пусть ширина прямоугольной площадки будет "x" метров, тогда длина будет "x + 10" метров.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины: Площадь = Длина × Ширина

У нас дано, что площадь равна 9000 квадратных метров: 9000 = (x + 10) × x

Раскроем скобки и упростим уравнение: 9000 = x^2 + 10x

Переносим все в левую часть уравнения: x^2 + 10x - 9000 = 0

Теперь это квадратное уравнение можно решить. Можно воспользоваться факторизацией, квадратным корнем или квадратным дискриминантом. Давайте воспользуемся квадратным дискриминантом (D = b^2 - 4ac):

a = 1, b = 10, c = -9000 D = 10^2 - 4 × 1 × (-9000) = 100 + 36000 = 36100

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня: x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

Подставляем значения: x₁ = (-10 + √36100) / (2 × 1) = (10 + 190) / 2 = 200 / 2 = 100 x₂ = (-10 - √36100) / (2 × 1) = (10 - 190) / 2 = -180 / 2 = -90

Поскольку размер не может быть отрицательным, отбрасываем отрицательный корень. Таким образом, ширина площадки равна 100 метров, а длина будет 100 + 10 = 110 метров.

2. Пусть "a" и "b" - катеты прямоугольного треугольника.

Зная, что их сумма равна 17 см: a + b = 17

Также известно, что площадь треугольника равна 30 квадратных см: Площадь = (a × b) / 2 = 30

Из первого уравнения можно выразить один из катетов: a = 17 - b

Подставляем это значение во второе уравнение: (17 - b) × b / 2 = 30

Раскрываем скобки и упростим уравнение: 17b - b^2 = 60

Переносим все в левую часть уравнения: b^2 - 17b + 60 = 0

Факторизуем это уравнение: (b - 12)(b - 5) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для "b": b₁ = 12 b₂ = 5

Подставляем одно из значений в выражение для "a": a₁ = 17 - 12 = 5 a₂ = 17 - 5 = 12

Таким образом, возможные размеры катетов прямоугольного треугольника: (5, 12) или (12, 5) см.