Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1- х 3 , у=0, х= -2 ,х=0. НУЖНО С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Решение во вложении)

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, мы должны найти интеграл функции, описывающей верхнюю границу фигуры, и вычесть из нее интеграл функции, описывающей нижнюю границу фигуры.

Первым шагом определим точки пересечения кривых. Из уравнений у = 1 - х^3 и у = 0 мы можем найти значения х:

1 - х^3 = 0 х^3 = 1 х = 1

Теперь мы можем составить интеграл для вычисления площади:

S = ∫(x1, x2) (верхняя граница - нижняя граница) dx,

где x1 и x2 - точки пересечения кривых.

Наша верхняя граница - это у = 1 - х^3, а нижняя граница - у = 0.

Таким образом, площадь фигуры равна:

S = ∫(-2, 1) (1 - х^3 - 0) dx = ∫(-2, 1) (1 - х^3) dx

Для вычисления этого интеграла, мы будем интегрировать каждое слагаемое по отдельности:

S = ∫(-2, 1) dx - ∫(-2, 1) х^3 dx = (x ∣ -2, 1) - (1/4 * x^4 ∣ -2, 1) = (1 - (-2)) - (1/4 * 1^4 - 1/4 * (-2)^4) = 3 - (1/4 - 16/4) = 3 - (-15/4) = 3 + 15/4 = 12/4 + 15/4 = 27/4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1 - х^3, у = 0, х = -2, х = 0, равна 27/4 или 6.75.