Question

1) Решите неравенство х + 2 < 5x – 2(x – 3) 2) Решите неравенство (х – 3) (х + 2) > 0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) х+2<5х-2(х-3)

х+2<5х-2х+6

-2х<6

х<-3

2) (х – 3) (х + 2) > 0

х²+2х-3х-6>0

х²-х-6>0

a=1 b=-1 c=-6

D= b²-4ac= 1+24=25

√25=5

X1= 6:2=3

X2=-4:2=-2 - не удовлетворяет условию

Ответ 3>0

Answer 2

1. Начнем с решения первого неравенства:

х + 2 < 5x - 2(x - 3)

Раскроем скобки во втором члене:

х + 2 < 5x - 2x + 6

Упростим:

х + 2 < 3x + 6

Вычтем х из обеих сторон:

2 < 2x + 6

Вычтем 6 из обеих сторон:

-4 < 2x

Разделим обе стороны на 2 (не забудем, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак):

-2 < x

Таким образом, решением данного неравенства является x > -2.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство:

(х - 3) (х + 2) > 0

Для начала, найдем точки, в которых выражение в скобках равно нулю:

х - 3 = 0 => х = 3 х + 2 = 0 => х = -2

Теперь рассмотрим интервалы между этими точками:

1. Когда x < -2: Оба множителя отрицательны. Умножение отрицательных чисел дает положительное значение. Так что данное неравенство выполняется на этом интервале.

2. Когда -2 < x < 3: Первый множитель (x - 3) отрицательный, а второй множитель (x + 2) положительный. Умножение числа на отрицательное число дает отрицательное значение, а на положительное — положительное значение. Так что данное неравенство не выполняется на этом интервале.

3. Когда x > 3: Оба множителя положительны. Так что данное неравенство выполняется на этом интервале.

Итак, решением неравенства (х - 3) (х + 2) > 0 являются два интервала: x < -2 и x > 3.