Question

Знайдіть найбільше значення виразу4sina+3cosaБажано разписано)

Answer 1

4sina+3cosa

поскольку $\sqrt{4^2+3^2}=5$

то это можно свести к виду

5sin(a+в)

-5<=5sin(a+в)<=5

найбільше значення виразу = -5

Answer 2

Звісно, я можу вам допомогти з цим виразом. Вираз 4sin(a) + 3cos(a) представляє собою лінійну комбінацію синуса і косинуса кута "a". Щоб знайти максимальне значення цього виразу, ми можемо використовувати тригонометричні властивості.

Давайте розглянемо, як ми можемо виразити синус і косинус через тангенс, щоб легше порівнювати їх значення:

1. З тригонометричного твердження, ми знаємо, що sin(a) / cos(a) = tan(a).
2. Також ми знаємо, що sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

З виразу 4sin(a) + 3cos(a), можемо виділити "a" як спільний множник:

4sin(a) + 3cos(a) = sqrt(4^2 + 3^2) * (4/5 * sin(a) + 3/5 * cos(a)).

Тепер ми можемо виразити sin(a) і cos(a) через tan(a):

sin(a) = tan(a) * cos(a), cos(a) = 1 / sqrt(1 + tan^2(a)).

Підставляючи ці значення назад у вираз для 4sin(a) + 3cos(a):

4/5 * sin(a) + 3/5 * cos(a) = 4/5 * tan(a) * cos(a) + 3/5 * (1 / sqrt(1 + tan^2(a))).

Це вже складний вираз, і його максимальне значення може залежати від значення кута "a" та обмежень на допустимий діапазон для "a". Без конкретних значень для "a" неможливо точно визначити найбільше значення цього виразу.

Загалом, для конкретних значень "a" ви могли би обчислити вираз числово або знайти його максимальне значення, розв'язуючи відповідну задачу оптимізації.