Question

Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые не делятся ни на 2, ни на 5?

Answer 1

Чтобы найти количество натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые не делятся ни на 2, ни на 5, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Сначала найдем количество всех натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые не делятся на 2 и не делятся на 5. Это можно сделать, вычтя из общего количества чисел (1000) количество чисел, делящихся на 2 и количество чисел, делящихся на 5:

Общее количество чисел: 1000 Числа, делящиеся на 2: 1000 / 2 = 500 Числа, делящиеся на 5: 1000 / 5 = 200

Теперь воспользуемся принципом включения-исключения. Мы вычитаем количество чисел, делящихся и на 2, и на 5, чтобы не учесть их дважды:

Числа, делящиеся на 2 и на 5 (т.е. числа, делящиеся на 10): 1000 / 10 = 100

Таким образом, количество чисел, не делящихся ни на 2, ни на 5, равно:

1000 - 500 - 200 + 100 = 400.

Итак, существует 400 натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые не делятся ни на 2, ни на 5.