Question

Один з коренів рівняння x2-9x+c=0 дорівнює 2. знайдіть інший корінь рівняннядякую

Answer 1

перший випадок х=2

другий випадок с=2

1) x2-9x+c=0

2*2-9*2+с=0

4-18+с=0

-14+с=0

с=0+14

с=14

2) x2-9x+c=0

x2-9x+2=0

-7х+2=0

-7х=0-2

-7х=-2

х=-2÷-7

х=0.28571428571

Answer 2

Загальна формула для розв'язання квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ має вигляд:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В даному випадку, маємо рівняння $x^2 - 9x + c = 0$, де $a = 1$, $b = -9$, і $c$ покищо невідоме.

Ви вказали, що один з коренів рівняння дорівнює 2. З врахуванням цього, ми можемо використати формулу квадратного рівняння для знаходження іншого кореня:

$x_1 = 2, \quad a = 1, \quad b = -9.$

Підставимо ці значення у формулу:

$2 = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c}}{2 \cdot 1}.$

Спростимо вираз під коренем:

$2 = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4c}}{2}.$

Зведемо дробовий доданок до спільного знаменника:

$2 = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4c}}{2} = \frac{9}{2} \pm \frac{\sqrt{81 - 4c}}{2}.$

Після цього можемо знайти інший корінь рівняння:

$x_2 = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{81 - 4c}}{2}.$

Це і є інший корінь рівняння. Щоб знайти значення $c$, можемо використати факт, що сума коренів квадратного рівняння дорівнює $-\frac{b}{a}$. У нашому випадку $a = 1$, $b = -9$, тому:

$x_1 + x_2 = 2 + \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{81 - 4c}}{2} = -\frac{b}{a}.$

Підставляючи значення $b$ та $a$, отримуємо:

$\frac{13}{2} - \frac{\sqrt{81 - 4c}}{2} = 9.$

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно $c$:

$-\frac{\sqrt{81 - 4c}}{2} = 9 - \frac{13}{2}.$

$\sqrt{81 - 4c} = \frac{5}{2}.$

$81 - 4c = \frac{25}{4}.$

$4c = 81 - \frac{25}{4}.$

$c = \frac{81}{4} - \frac{25}{16}.$

$c=\frac{324-25}{16}$