Question

Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, если ее четвёртый член равен 2,6, а шестой 1,2

Answer 1

Ответ: 13,2

Пошаговое объяснение:

d= -0,7

a1 = 2,6 - 3d=2,6 + 2,1= 4,7

a11 = a1 + (n-1) d

a11= 4,7 -7 = -2,3

Sn = (a1 + a11)/2 × 11

Sn = 13,2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность между членами прогрессии.

Мы знаем, что $a_4 = 2.6$ и $a_6 = 1.2$. Подставив это в формулу для $a_n$, мы можем получить два уравнения:

$2.6 = a_1 + 3d, \quad (1)$ $1.2 = a_1 + 5d. \quad (2)$

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы избавиться от $a_1$:

$2.6 - 1.2 = (a_1 + 3d) - (a_1 + 5d),$ $1.4 = -2d.$

Отсюда получаем $d = -0.7$. Теперь, подставив $d$ в уравнение (1), мы можем найти $a_1$:

$2.6 = a_1 + 3 \cdot (-0.7),$ $2.6 = a_1 - 2.1,$ $a_1 = 4.7.$

Теперь у нас есть первый член $a_1$ и разность $d$, и мы можем найти сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n).$

Подставляем значения:

$S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (4.7 + (4.7 + 10 \cdot (-0.7))),$ $S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (4.7 + 1.3),$ $S_{11} = \frac{11}{2} \cdot 6,$ $S_{11} = 33.$

Итак, сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна 33.