Question

Електрон влетів в однорідне магнітне поле з індукцією 4×10 -4 Тл, перпендикулярно до силових ліній поля із швидкістю 10 8 см/с. Визначить радіус кола обертання електрона. Заряд електрона 1,6×10 -19 Кл, маса електрона 9,1×10 -31 кг.

Answer 1

Ответ:

1.42 см

Объяснение:

Дано:

B = 4×10^(-4) Тл

α = 90°

v = 10^8 cм/с = 10^6 м/с

e = 1,6×10^(-19) Кл

m = 9,1×10^(-31) кг

________________

R - ?

Розв'язання:

1) R =$\frac{mv}{qBsina}$

R = $\frac{9,1*10^{-31} * 10^{6} }{1,6*10^{-19} * 4*10^{-4}*1}$ ≈ 0.0142 м = 1.42 см

Answer 2

Для обчислення радіуса кола обертання електрона в магнітному полі використовуємо закон сили Лоренца:

$F = q \cdot v \cdot B,$

де:

• $F$ - сила, що діє на заряд $q$ в магнітному полі з індукцією $B$,
• $v$ - швидкість заряду,
• $B$ - індукція магнітного поля.

Ця сила спрямована перпендикулярно до напрямку руху заряду і магнітного поля, тобто вона створює центростремительну силу, яка утримує заряд на коловій траєкторії обертання.

Також, ця центростремительна сила повинна бути рівною центробіжній силі:

$F = \frac{m \cdot v^2}{r},$

де:

• $m$ - маса заряду (маса електрона),
• $v$ - швидкість заряду,
• $r$ - радіус кола обертання.

Покладемо ці дві формули рівними одна одній:

$q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r}.$

Виразимо $r$ з цього рівняння:

$r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}.$

Підставимо дані:

$m = 9.1 \times 10^{-31}$ кг, $q = 1.6 \times 10^{-19}$ Кл, $v = 10^8$ см/с ($= 10^6$ м/с), $B = 4 \times 10^{-4}$ Тл.

$r = \frac{9.1 \times 10^{-31} \cdot 10^6}{1.6 \times 10^{-19} \cdot 4 \times 10^{-4}}.$

Виконавши розрахунки, отримаємо:

$r \approx 0.000142 \, \text{м} = 1.42 \times 10^{-4} \, \text{м}.$

Отже, радіус кола обертання електрона в даному магнітному полі становить приблизно $1.42 \times 10^{-4}$ м або 0.142 мм.