Question

Продуктовая база закупает картофель в двух фермерских хозяйствах. Первое хозяйствоимеет в своей продукции 80% крупного картофеля (крупнее куриного яйца), а второехозяйство — 70%. Продуктовая база, сделав закупки на этих фермерских хозяйствах, врезультате имеет в своем распоряжении 76% крупного картофеля.Найдите вероятность того, что случайно взятый клубень картофеля, купленного на этойпродуктовой базе, окажется из первого хозяйства.​

Answer 1

Ответ:   0,6

Пошаговое объяснение:

Пусть  Х — искомая вероятность того, что крупный картофель  закуплен в первом хозяйстве. Тогда  (1 - Х) — вероятность того, что купленный картофель из второго хозяйства. По формуле полной вероятности имеем:

0,8Х + 0,7(1 - Х) = 0,76

0,8Х + 0,7 - 0,7х = 0,76

0,1Х = 0,06

Х = 0,06 : 0,1 = 0,6

Answer 2

Пусть событие A означает, что случайно взятый клубень картофеля окажется из первого хозяйства, а событие B - что клубень окажется из второго хозяйства.

Мы знаем вероятности:

• P(A) = вероятность взять клубень из первого хозяйства = 80% = 0.8
• P(B) = вероятность взять клубень из второго хозяйства = 70% = 0.7

Также нам дано, что при случайном выборе клубня из продуктовой базы, он окажется крупным с вероятностью 76% = 0.76.

Мы хотим найти вероятность того, что клубень окажется из первого хозяйства, если он крупный. Это условная вероятность P(A|крупный).

Используем формулу условной вероятности: P(A|крупный) = P(A и крупный) / P(крупный),

где P(A и крупный) - вероятность, что клубень окажется из первого хозяйства и крупным, а P(крупный) - вероятность, что клубень крупный.

Так как клубень может быть крупным только из первого или второго хозяйства, то: P(крупный) = P(крупный из первого) + P(крупный из второго) = P(A) * P(крупный|A) + P(B) * P(крупный|B).

По условию: P(крупный из первого) = 0.8, P(крупный из второго) = 0.7.

Таким образом: P(крупный) = 0.8 * P(A) + 0.7 * P(B).

Теперь можем выразить P(A|крупный): P(A|крупный) = P(A и крупный) / P(крупный) = P(A) * P(крупный|A) / P(крупный).

Подставляем известные значения: P(A|крупный) = 0.8 * P(A) / P(крупный) = 0.8 * 0.8 / (0.8 * P(A) + 0.7 * P(B)).

Вычисляем числитель: 0.8 * 0.8 = 0.64.

Вычисляем знаменатель: 0.8 * P(A) + 0.7 * P(B) = 0.8 * 0.8 + 0.7 * 0.7 = 0.64 + 0.49 = 1.13.

Теперь можем найти P(A|крупный): P(A|крупный) = 0.64 / 1.13 ≈ 0.5664.

Таким образом, вероятность того, что случайно взятый клубень картофеля, купленного на этой продуктовой базе, окажется из первого хозяйства, при условии, что он крупный, составляет около 0.5664 или 56.64%.