Question

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Answer 1

Ответ:

0,75

Пошаговое объяснение:

x - количество яиц, которые закупает агрофирма из 1-го хозяйства.

y - количество яиц, которые закупает агрофирма из 2-го хозяйства.

((x·40%)/100% +(y·20%)/100%)/(x+y)=35%/100%

0,4x+0,2y=0,35x+0,35y

0,4x-0,35x=0,35y-0,2y

0,05x=0,15y      |×20

x=3y

Если количество яиц закупаются из 1-го хозяйства в 3 раза больше, чем из 2-го, тогда вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из 1-го хозяйства равна:

x/(x+y)=(3y)/(3y+y)=(3y)/(4y)=3/4=0,75

Answer 2

Давайте обозначим события:

• A: яйцо куплено у первого хозяйства.
• B: яйцо высшей категории.

Мы знаем следующие вероятности:

• P(B|A) = 0.4 (вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства).
• P(B|¬A) = 0.2 (вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства).
• P(B) = 0.35 (вероятность того, что яйцо высшей категории).

Мы хотим найти P(A|B) - вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, если оно высшей категории.

Мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A ∩ B) - вероятность того, что яйцо из первого хозяйства и высшей категории.

P(A ∩ B) = P(B|A) * P(A) = 0.4 * P(A),

так как нам не дана вероятность P(A), но мы можем выразить её через вероятность купить яйцо из второго хозяйства:

P(¬A) = 1 - P(A),

и

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A).

Подставим все это в формулу условной вероятности:

P(A|B) = (0.4 * P(A)) / (0.4 * P(A) + 0.2 * (1 - P(A))).

Мы знаем, что P(B) = 0.35, поэтому:

0.35 = 0.4 * P(A) + 0.2 * (1 - P(A)).

Решим это уравнение относительно P(A):

0.35 = 0.4 * P(A) + 0.2 - 0.2 * P(A), 0.15 = 0.2 * P(A), P(A) = 0.15 / 0.2, P(A) = 0.75.

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, составляет 0.75 или 75%.