Question

Найдите a1, если d=-20; S4=300​

Answer 1

$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$

$a_{n}=a_{1}+d\cdot (n-1)$

$S_{4}=\frac{a_{1}+a_{4}}{2}\cdot 4=\frac{a_{1}+a_{1}+3d}{2}\cdot 4=(2a_{1}+3d)\cdot 2$

$></p> <p><img src=$

$></p> <p><img src=$

$2a_{1}-60=150$

$2a_{1}=150+60$

$2a_{1}=210$

$a_{1}=105$

Answer 2

Для решения этой задачи, используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - $n$-й член прогрессии.

У нас дано $d = -20$ (разность прогрессии) и $S_4 = 300$ (сумма первых 4 членов прогрессии).

Подставим известные значения исходных данных:

$S_4 = \frac{4}{2} \cdot (a_1 + a_4) = 2 \cdot (a_1 + (a_1 + 3 \cdot d)).$

Заменим $d = -20$:

$2 \cdot (a_1 + (a_1 + 3 \cdot (-20))) = 300.$

Раскроем скобки:

$2 \cdot (a_1 + a_1 - 60) = 300.$

$2 \cdot (2 \cdot a_1 - 60) = 300.$

Далее:

$4 \cdot a_1 - 120 = 300.$

$4 \cdot a_1 = 420.$

$a_1 = \frac{420}{4} = 105.$

Таким образом, первый член арифметической прогрессии $a_1 = 105$.