Question

Sin^2x-2sinxcosx=3cos^2x помогите​

Answer 1

Дано уравнение sin²x-2sinxcosx=3cos²x.

Разделим обе части его на cos²x:

tg² x - 2tg x = 3.

Делаем замену tg x = t.

Получаем квадратное уравнение t² - 2t - 3 = 0.

D = 4 + 12 = 16.  √D = √16 = 4.

t1 = (2 + 4)/2 = 3.

t2 = (2 - 4)/2 = -1.

Обратная замена:

x1 = arc tg 3 + πk ≈ 1,249 + πk,

x2 = arc tg (-1) + πk ≈ (-π/4)  + πk.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Давайте начнем.

У вас есть уравнение:

$\sin^2x - 2\sin x \cos x = 3\cos^2x.$

Давайте попробуем упростить его, используя тригонометрические тождества. Первое тождество, которое может нам помочь, это тождество для двойного угла:

$\sin^2x = \frac{1 - \cos 2x}{2},$ $\cos^2x = \frac{1 + \cos 2x}{2}.$

Подставим эти выражения в наше уравнение:

$\frac{1 - \cos 2x}{2} - 2\sin x \cos x = \frac{3(1 + \cos 2x)}{2}.$

Умножим все части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

$1 - \cos 2x - 4\sin x \cos x = 3 + 3\cos 2x.$

Теперь попробуем выразить $\cos 2x$ через $\sin x$ и $\cos x$:

$\cos 2x = \cos^2x - \sin^2x = \frac{1 + \cos 2x}{2} - \frac{1 - \cos 2x}{2} = \frac{2\cos 2x}{2} = \cos 2x.$

Теперь у нас есть уравнение:

$1 - \cos 2x - 4\sin x \cos x = 3 + 3\cos 2x.$

Перенесем все члены на одну сторону:

$-4\sin x \cos x - 3\cos 2x + \cos 2x = 3 - 1.$

$-4\sin x \cos x - 2\cos 2x = 2.$

$-2\cos 2x(2\sin x + 1) = 2.$

$\cos 2x(2\sin x + 1) = -1.$

Теперь мы видим, что $\cos 2x \neq 0$ (так как иначе левая сторона станет равной 0), следовательно, можно поделить обе стороны на $\cos 2x$:

$2\sin x + 1 = -\frac{1}{\cos 2x}.$

$2\sin x + 1 = -\sec 2x.$

Теперь выразим $\sec 2x$ через $\sin x$ и $\cos x$:

$\sec 2x = \frac{1}{\cos 2x} = \frac{1}{2\cos^2x - 1} = \frac{1}{2(1 - \sin^2x) - 1} = \frac{1}{1 - 2\sin^2x}.$

Подставляем это значение обратной секансы обратно в уравнение:

$2\sin x + 1 = -\frac{1}{1 - 2\sin^2x}.$

Умножаем обе стороны на $1 - 2\sin^2x$:

$(2\sin x + 1)(1 - 2\sin^2x) = -1.$

$2\sin x(1 - 2\sin^2x) + (1 - 2\sin^2x) = -1.$

$2\sin x - 4\sin^3x + 1 - 2\sin^2x = -1.$

$-4\sin^3x - 2\sin^2x + 2\sin x + 2 = 0.$

$-2\sin x(2\sin^2x + 1 - \sin x) + 2 = 0.$

На этом этапе можно заметить, что $\sin \left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$, и подставив это значение, уравнение станет верным:

$-2\sin$ 0 0