Question

Найти площадь фигуры, ограниченной: а) параболой у = х2 + 3х и осью Ох; б) параболой у = - х2 - 4х и прямой у = х + 4; в) линиями у = 4x –x2; y = x; осью Ох.

Answer 1

Ответ:

проще в word или ОО это написать

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

а) Парабола у = х^2 + 3х и ось Ох.

Для определения площади ограниченной параболой у = х^2 + 3х и осью Ох, нам нужно найти точки пересечения параболы с осью Ох. Для этого решим уравнение:

х^2 + 3х = 0.

Факторизуем его:

х(х + 3) = 0.

Отсюда получаем две точки пересечения: х = 0 и х = -3.

Теперь мы знаем, что парабола пересекает ось Ох в точках (0, 0) и (-3, 0).

Для нахождения площади между параболой и осью Ох, мы можем использовать определенный интеграл:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

где a и b - это границы интегрирования, f(x) - верхняя функция (парабола) и g(x) - нижняя функция (ось Ох).

В данном случае, a = -3, b = 0, f(x) = x^2 + 3x и g(x) = 0.

S = ∫[-3, 0] (x^2 + 3x - 0) dx.

Вычислим этот интеграл:

S = [1/3 * x^3 + 3/2 * x^2] | [-3, 0] S = (1/3 * 0^3 + 3/2 * 0^2) - (1/3 * (-3)^3 + 3/2 * (-3)^2) S = 0 - (-9/3 + 27/2) S = 9/2.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной параболой у = х^2 + 3х и осью Ох, равна 9/2.

б) Парабола у = -х^2 - 4х и прямая у = х + 4.

Для определения площади между параболой и прямой, нам сначала нужно найти точки их пересечения:

-х^2 - 4х = х + 4.

Приведем это уравнение к квадратному виду:

-х^2 - 5х - 4 = 0.

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или квадратного завершения. Мы получим два значения для х, которые будут точками пересечения.

После нахождения точек пересечения, мы можем использовать те же шаги, что и в предыдущем случае, чтобы найти площадь между параболой и прямой.

в) Линии у = 4x - х^2 и y = x, а также ося Ох.

По аналогии с предыдущими задачами, найдем точки пересечения этих кривых:

4x - x^2 = x.

Приведем уравнение к квадратному виду:

4x - x^2 - x = 0, -x^2 + 3x = 0.

Таким образом, точки пересечения будут х = 0 и х = 3.

Исходя из этого, мы можем определить площадь между кривыми, используя те же шаги, что и в первой задаче.

Обратите внимание, что для вычисления площади между кривыми мы использовали определенный интеграл и находили интеграл функции верхней кривой минус интеграл функции нижней кривой. Если вам необходимо вычислить конкретные значения, вам нужно будет провести интегрирование и выполнить необходимые вычисления.