Question

Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 24 см. Первая свеча была самая толстая, вторая — потоньше, а третья — самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в два раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 6 ч, а вторая за 4 ч? Запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:56

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть диаметр первой свечи равен D1, диаметр второй свечи равен D2, а диаметр третьей свечи равен D3. Так как все свечи имеют одинаковую длину (24 см), мы можем использовать соотношение между диаметром и площадью сечения свечи:

Площадь сечения свечи пропорциональна квадрату диаметра: S = k * D^2

Где S - площадь сечения, D - диаметр свечи, k - постоянный коэффициент.

Так как все свечи имеют одинаковую длину и первая свеча самая толстая, то можно записать:

S1 = S2 + S3

где S1 - площадь сечения первой свечи, S2 - площадь сечения второй свечи, S3 - площадь сечения третьей свечи.

Также известно, что огарок от первой свечи в два раза длиннее, чем от второй. Огарок свечи также пропорционален диаметру:

L1 = 2 * L2

где L1 - длина огарка от первой свечи, L2 - длина огарка от второй свечи.

Мы также знаем, что первая свеча горит 6 часов, а вторая 4 часа.

Теперь мы можем записать выражения для площадей сечений и длин огарков через диаметры:

S1 = k * D1^2 S2 = k * D2^2 S3 = k * D3^2

L1 = 2 * L2

Из соотношения площадей сечений:

S1 = S2 + S3

получаем:

k * D1^2 = k * D2^2 + k * D3^2

Из выражения для L1:

2 * L2 = L1

Подставим известные значения:

D1 = 2 * D2 D1 = 2 * D3

Теперь можно выразить D2 и D3 через D1:

D2 = D1 / 2 D3 = D1 / 2

Также известно, что:

L1 = 2 * L2 L1 = 2 * 24 см = 48 см (так как длина свечей 24 см)

L2 = 24 см

Теперь мы можем выразить длины огарков через диаметры:

L1 = 2 * k * (D1 / 2)^2 = k * D1^2 / 2 L2 = k * D2^2 L3 = k * D3^2

Так как L2 = 24 см и L1 = 48 см, мы можем записать:

k * D2^2 = 24 k * D1^2 / 2 = 48

Подставляем D2 = D1 / 2:

k * (D1 / 2)^2 = 24 k * D1^2 / 4 = 48

Переходим к квадратам:

k * D1^2 / 4 = 24 k * D1^2 / 2 = 48

Сокращаем k и умножаем обе стороны на 4:

D1^2 = 96 D1 = √96 D1 ≈ 9.8

Теперь мы знаем диаметр первой свечи. Из соотношения D2 = D1 / 2 находим диаметр второй свечи:

D2 = 9.8 / 2 D2 ≈ 4.9

Также D3 = D1 / 2:

D3 = 9.8 / 2 D3 ≈ 4.9

Теперь мы можем найти площади сечений свечей:

S1 = k * D1^2 ≈ k * 9.8^2 S2 = k * D2^2 ≈ k * 4.9^2 S3 = k * D3^2 ≈ k * 4.9^2

Так как свечи одинаковой длины, первая свеча горит 6 часов, вторая 4 часа, и к моменту, когда догорает третья свеча, догорает и вторая. Поэтому, обозначив через t время, за которое горит третья свеча, и используя закон горения свечей (площадь сечения свечи пропорциональна времени ее горения), получаем:

S3 * t = S2 * 4

Подставляем выражения для площадей сечений:

k * 4.9^2 * t = k * 4.9^2 * 4

Сокращаем k и решаем уравнение:

4.9^2 * t = 4.9^2 * 4

t = 4

Ответ: Третья свеча полностью сгорает за 4 часа.

Итак, время полного сгорания третьей свечи составляет 4 часа.