Question

Дано: CD= 3 см; (бок сторона) AD= 9 см; BF=4 см. (высота к CD) Найти: S(ABCD).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: S = CD x AD= 3 х 9 = 27 см2

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, можно разделить его на два треугольника и найти их площади, а затем сложить их.

Обозначим точку пересечения отрезков AC и BD как точку O. Поскольку BF является высотой к стороне CD, то треугольник BCF является прямоугольным треугольником. Также из прямоугольности треугольника BCF следует, что треугольник ACO также является прямоугольным треугольником.

Площадь треугольника ACO равна половине произведения его катетов:

S(ACO) = (1/2) * AC * AO

Из прямоугольности треугольника BCF следует, что BC является его гипотенузой. По теореме Пифагора:

BC^2 = BF^2 + FC^2

Так как BC = CD + BD, то:

(CD + BD)^2 = BF^2 + FC^2

Также из прямоугольности треугольника ACO следует, что AO является его гипотенузой. По теореме Пифагора:

AO^2 = AC^2 + CO^2

Так как AC = AD - CD, то:

(AD - CD)^2 = AC^2 + CO^2

Таким образом, у нас есть два уравнения:

(CD + BD)^2 = BF^2 + FC^2 (AD - CD)^2 = AC^2 + CO^2

Мы можем решить эти два уравнения относительно BD и CO.

После нахождения значений BD и CO мы можем найти площадь треугольника ACO и затем удвоить ее, чтобы получить площадь четырехугольника ABCD:

S(ABCD) = 2 * S(ACO)