Question

Христя, Борис та Карл взяли участь у змаганнях з бігу. Вони стартували одночасно, і їхня швидкість була сталою. Коли Христя фінішувала, Борису залишилося бігти 15 м, а Карлу - 35 м. Коли Борис фінішував, карлу залишилося пробігти 22 м. Якою була довжина дистанції?

Answer 1

Відповідь: 135 м

Покрокове пояснення:

Answer 2

Позначимо довжину дистанції, на якій вони бігли, як "D" метрів.

За умовою ми маємо наступні відомості:

1. Коли Христя фінішувала, Борису залишилося бігти 15 метрів, тобто він пройшов (D - 15) метрів.
2. Коли Христя фінішувала, Карлу залишилося бігти 35 метрів, тобто він пройшов (D - 35) метрів.
3. Коли Борис фінішував, Карлу залишилося бігти 22 метри, тобто він пройшов (D - 22) метрів.

За умовою задачі, ми знаємо, що їхня швидкість була сталою, тобто вони бігли однаковий час. Тому можна записати відношення пройденої дистанції до швидкості для кожного з бігунів:

Для Христі: D = v₁ * t, Для Бориса: (D - 15) = v₂ * t, Для Карла: (D - 35) = v₃ * t.

А також: (D - 15) = v₁ * t, (D - 22) = v₂ * t.

Ми можемо скласти систему рівнянь за цими умовами:

1. D = v₁ * t,
2. D - 15 = v₂ * t,
3. D - 35 = v₃ * t,
4. D - 15 = v₁ * t,
5. D - 22 = v₂ * t.

З рівнянь 1 та 4 видно, що v₁ * t = D - 15, а з рівнянь 2 та 5 видно, що v₂ * t = D - 22.

Тепер можемо виразити v₁ * t і v₂ * t через D:

v₁ * t = D - 15, v₂ * t = D - 22.

Підставимо ці значення в рівняння 3:

D - 35 = v₃ * t.

Але ми знаємо, що v₁ * t = D - 15, тому можемо підставити це значення виразу для v₃ * t:

D - 35 = v₃ * t = v₁ * t - 20.

Підставимо також вираз для v₂ * t = D - 22:

D - 22 = v₂ * t.

Але ми знаємо, що v₂ * t = D - 15, тому можемо підставити це значення:

D - 22 = D - 15 - 20.

Розкриваємо дужки:

D - 22 = D - 35.

Віднімемо D з обох боків:

-22 = -35.

Отже, отримана суперечність. Це означає, що система рівнянь не має розв'язків.

Отже, задача має помилку або неправильно вказані вихідні дані.