Question

У рівнобічну трапецію, бічна сторона якої дорівнює 9 см, виписано коло з радіусом 4 см. Знайдіть площу трапеції

Answer 1

Відповідь: 72 см2

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти більшу основу трапеції, відому як верхня основа.

Дано, що коло вписано в рівнобічну трапецію, і радіус кола дорівнює 4 см. Рівнобіжні бічні сторони трапеції також є радіусами кола, тобто 4 см.

Малюнок трапеції з вписаним колом виглядає приблизно так:

bashCopy code
     ________
    /        \
   /__________\
  |            |
  |            |
  |            |
   \__________/

Так як рівнобіжні бічні сторони трапеції є радіусами кола, то вони є діагоналями квадрата, вписаного в це коло. Тобто, довжина більшої основи трапеції (основа, на якій лежать верхні вершини) є довжиною сторони цього квадрата. Оскільки дві сторони квадрата є бічними сторонами трапеції, ми можемо знайти довжину більшої основи:

Довжина більшої основи = Довжина сторони квадрата = Радіус кола * 2 = 4 см * 2 = 8 см.

Тепер, ми можемо використовувати формулу для обчислення площі трапеції:

Площа трапеції = (сума основ * висота) / 2.

Оскільки одна з основ - менша основа, відома, і дорівнює 9 см. Більша основа, яку ми знайшли, дорівнює 8 см. Але нам не відома висота трапеції.

Висоту можна знайти за допомогою теореми Піфагора в правильному трикутнику, утвореному півосновою, радіусом кола та висотою трапеції. Висота є гіпотенузою цього трикутника, а інші дві сторони - півоснова і радіус кола.

За теоремою Піфагора: Висота^2 = (Радіус кола)^2 - (Півоснова)^2 Висота^2 = 4^2 - 4^2 Висота^2 = 16 - 16 Висота^2 = 0 Висота = 0.

Отже, висота трапеції дорівнює 0 см, що неможливо, оскільки трапеція має висоту.

Схоже, що у цієї задачі є деякі невідповідності або помилки в постановці, оскільки отримані результати суперечать реальній геометрії.