Question

Найди площадь криволинейной трапеции, ограниченной функцией y = f (x), прямыми x = a, x = b и осью абсцисс: y = 8x + 3x 2, a = 2, b = 4.

Answer 1

Ответ:

Давай ищи в Chrome

Answer 2

Для того чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной функцией y = f(x), прямыми x = a и x = b, и осью абсцисс, мы можем воспользоваться определенным интегралом:

Площадь = ∫[a, b] |f(x)| dx

В данном случае у нас есть функция y = 8x + 3x^2, a = 2 и b = 4. Мы хотим найти площадь между этой кривой и осью абсцисс на интервале [2, 4]. Так как функция может иметь отрицательные значения, мы берем модуль функции (|f(x)|) перед интегрированием.

Итак, площадь можно вычислить следующим образом:

Площадь = ∫[2, 4] |8x + 3x^2| dx

Теперь произведем интегрирование:

Площадь = ∫[2, 4] (8x + 3x^2) dx

Площадь = [4x^2 + x^3] от 2 до 4

Площадь = (4 * 4^2 + 4^3) - (4 * 2^2 + 2^3)

Площадь = (64 + 64) - (16 + 8)

Площадь = 128 - 24

Площадь = 104

Итак, площадь криволинейной трапеции между кривой y = 8x + 3x^2, прямыми x = 2 и x = 4, и осью абсцисс составляет 104 квадратных единицы.