Question

У прямоугольного параллелепипеда стороны основания 5 см и 7 см, а длина диагонали равна 11 см. Чему равна площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

S площадь боковой поверхности параллелепипеда ≈234,54

Пошаговое объяснение:

см рисунок

Сначала рассмотрим основание прямоугольного параллелепипеда.

ΔА1АД прямоугольный, по т Пифагора найдем диагональ А1Д, она нам дальше понадобится для расчетов.

А1Д²=5²+7²=74

А1Д=√74

Дальше рассмотрим прямоугольный Δ ДА1В1:

По той же теореме найдем А1В1=АВ:

(А1В1)²=11²-(√74)²=121-74

А1В1=√47≈6,856 здесь, чем больше цифр возьмем после запятой, тем точнее посчитаем площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Обозначим сторону ДД1=АВ=а, АД=b, CД=A1B1=с

S=2(ab+bc+ac)

S≈2(5*7+7*6,856+5*6,856)≈2*(35+47,992+34,28)≈2*117,272≈234,54.

Можно посчитать точно:

S=2(35+7√47+5√47)=70+12√47+10√47=70+24√47

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть прямоугольный параллелепипед со следующими параметрами:

Длина основания (a): 7 см Ширина основания (b): 5 см Длина диагонали (d): 11 см

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (h) параллелепипеда:

d² = a² + b² + h²

Подставляя известные значения:

11² = 7² + 5² + h² 121 = 49 + 25 + h² h² = 121 - 74 h² = 47 h = √47 ≈ 6.855 см

Теперь у нас есть все стороны параллелепипеда:

Длина (a): 7 см Ширина (b): 5 см Высота (h): 6.855 см

Площадь боковой поверхности параллелепипеда можно найти по формуле:

Sбок = 2h(a + b)

Подставляем значения:

Sбок = 2 * 6.855 * (7 + 5) Sбок = 137.1 см²

Итак, площадь боковой поверхности данного параллелепипеда составляет приблизительно 137.1 см².